Правила Кирхгофа и сложные цепи

Узлы и ветви

Простые правила последовательного и параллельного соединения не всегда сводят разветвлённую схему к одному сопротивлению. Тогда используют законы сохранения непосредственно. Узел электрической цепи — точка соединения трёх или более ветвей, а ветвь — участок между соседними узлами с одним и тем же током.

Перед составлением уравнений произвольно задают направления токов. Если найденное значение отрицательно, реальный ток направлен противоположно стрелке; менять уравнения в середине решения не нужно.

Один ток три ампера входит в узел, два тока один и два ампера выходят из него.

Первое правило Кирхгофа

Заряд не накапливается в узле установившейся цепи. Поэтому сумма входящих токов равна сумме выходящих:

Это правило является законом сохранения электрического заряда. Его можно записать как алгебраическую сумму $\sum I_k=0$, заранее выбрав знаки входящих и выходящих токов. Для схемы с $n$ узлами независимыми обычно будут $n-1$ узловых уравнений.

Второе правило Кирхгофа

В замкнутом контуре алгебраическая сумма изменений потенциала равна нулю. При обходе контура сумма ЭДС равна сумме падений напряжения:

Знак ЭДС положителен при обходе источника от минуса к плюсу. Падение $IR$ берут положительным, если обход совпадает с выбранным направлением тока, и отрицательным при обратном обходе. Можно выбрать противоположное направление обхода: всё уравнение изменит знак, но решение останется тем же.

Система уравнений

Для каждого независимого контура записывают второе правило, для узлов — первое, пока число независимых уравнений не сравняется с числом неизвестных токов. После решения проверяют закон Ома на каждом резисторе и баланс мощности: источники должны отдавать столько энергии, сколько получают сопротивления.

В мостовых схемах симметрия иногда сразу показывает равенство потенциалов двух точек и нулевой ток в перемычке. Однако правило нельзя угадывать по внешнему виду: равенство возникает только при соответствующем отношении сопротивлений. Законы Кирхгофа универсальны для стационарных цепей и включают обычные правила соединений как частные случаи.

Начните проверку узлового правила с работы Изучение параллельного соединения проводников: сравните общий ток с токами отдельных ветвей. Это доступный частный случай правила Кирхгофа, а не эксперимент со всеми видами сложных цепей.