Движение заряженных частиц в магнитных полях

Автор курса · Команда Небулс

Окружность в однородном поле

Если скорость заряда перпендикулярна однородному магнитному полю, сила Лоренца имеет постоянный модуль и всё время направлена к центру траектории. Циклотронное движение — равномерное движение заряженной частицы по окружности в однородном магнитном поле при $v ⊥ B$ .

Приравнивая магнитную силу центростремительной, получаем радиус:

∣ q ∣ v B = \frac{m v ^{2}}{R}, R = \frac{m v}{∣ q ∣ B}

Быстрая или массивная частица движется по большему радиусу, сильное поле и большой заряд сильнее искривляют траекторию. Знак заряда меняет направление вращения, но не радиус.

Положительный заряд в нижней точке круговой траектории движется вправо. Магнитная сила направлена вверх к центру, поле — от наблюдателя.

Период обращения

Используя $T = 2 π R / v$ , находим:

T = \frac{2 π m}{∣ q ∣ B}, ω = \frac{∣ q ∣ B}{m}

В нерелятивистской модели период не зависит от скорости и радиуса. Удельный заряд — отношение заряда частицы к её массе $q / m$ , определяющее частоту поворота в заданном магнитном поле. Измеряя радиус и скорость, можно определить $∣ q ∣/ m$ ; этот принцип использовался в опытах с электронными пучками и применяется в масс-спектрометрии.

Винтовая линия

Если скорость имеет составляющую $v_{∥}$ вдоль поля, магнитная сила на неё не действует. Перпендикулярная составляющая $v_{⊥}$ создаёт круговое движение, а параллельная равномерно переносит центр окружности вдоль поля. Траектория становится винтовой линией с шагом:

h = v_{∥} T

Модуль полной скорости и угол наклона винтовой линии постоянны. Такая модель описывает движение заряженных частиц в магнитосфере и плазменных установках, пока поле меняется достаточно медленно на масштабе одного витка.

Скрещённые поля и отбор частиц

В взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях силы могут компенсироваться. Если частица движется перпендикулярно обоим полям и $q E = q v B$ , она проходит без отклонения:

v = \frac{E}{B}

Такой селектор выделяет частицы с заданной скоростью независимо от их заряда и массы. После селектора магнитное поле разделяет их по отношению $m /∣ q ∣$ , поскольку радиус $R = m v / (∣ q ∣ B)$ становится измеряемой характеристикой.

Магнитное поле не разгоняет частицу, поэтому энергию перед входом сообщает электрическое поле. При релятивистских скоростях произведение $m v$ заменяют релятивистским импульсом $p$ : $R = p / (∣ q ∣ B)$ . Масса покоя не изменяется, а период обращения становится зависимым от энергии.

Подготавливаем формулы…