Первый закон термодинамики и работа газа

Автор курса · Команда Небулс

Теплота, работа и внутренняя энергия

Одно и то же изменение состояния можно вызвать нагреванием или механическим воздействием. Газ в цилиндре получает энергию от нагревателя и способен поднять поршень, совершая работу. Первый закон термодинамики: сообщённое системе количество теплоты идёт на изменение её внутренней энергии и на работу системы над внешними телами.

Q = Δ U + A

Здесь $A$ — работа, совершённая газом. Эквивалентная запись $Δ U = Q - A$ удобна для знаков: при расширении $A > 0$ , при сжатии работа газа отрицательна. Если в другой книге $A^{'}$ обозначает работу внешних сил над газом, формула выглядит как $Δ U = Q + A^{'}$ ; физический смысл не меняется.

Работа на диаграмме

При постоянном давлении работа газа равна:

A = p Δ V

В общем процессе работа численно равна площади под графиком $p (V)$ . При расширении объём растёт и работа положительна, при сжатии — отрицательна. В замкнутом цикле работа равна площади внутри контура с учётом направления обхода.

Термодинамический процесс — переход системы из одного равновесного состояния в другое. Его нельзя определить только начальной и конечной точками, потому что теплота и работа зависят от пути процесса, хотя изменение внутренней энергии определяется состояниями.

На графике постоянного давления выделен прямоугольник между начальным и конечным объёмами; его площадь равна работе расширения.

Первый закон в изопроцессах

Для идеального газа внутренняя энергия зависит от температуры. Поэтому в изотермическом процессе $Δ U = 0$ и полученное тепло превращается в работу: $Q = A$ . В изохорном процессе $Δ V = 0$ , работа равна нулю и $Q = Δ U$ . В адиабатном процессе теплообмена нет, $Q = 0$ , поэтому расширение уменьшает внутреннюю энергию: $Δ U = - A$ .

При изобарном расширении одновременно растут температура и объём, так что тепло расходуется и на увеличение $U$ , и на работу. Сравнение процессов всегда начинают с того, какая величина постоянна, используя газовые законы.

Тепловая машина

Тепловая машина циклически получает тепло $Q_{1}$ от нагревателя, совершает работу и отдаёт холодильнику тепло $Q_{2}$ . За полный цикл $Δ U = 0$ , поэтому $A = Q_{1} - Q_{2}$ . Коэффициент полезного действия равен:

η = \frac{A}{Q _{1}} = 1 - \frac{Q _{2}}{Q _{1}}

Невозможно превратить всё полученное тепло в работу в циклическом процессе: часть энергии должна быть передана холодильнику. Реальный КПД дополнительно уменьшают трение, теплопотери и необратимость. Значение выше единицы означает ошибку в балансе энергии.

Вернитесь к данным работы Проверка закона Бойля–Мариотта и изобразите процесс на диаграмме давления и объёма. Теперь ту же зависимость можно читать как геометрическое описание работы газа.

Подготавливаем формулы…