Исследование зависимости периода колебаний нитяного маятника от длины нити

T = 2·π·√(l/g), T² = 4·π²·l/g

Цель работы

Исследовать зависимость периода от длины нити.

Теоретические сведения

Длина математического маятника

Математический маятник — модель точечного груза на невесомой нерастяжимой нити. Длина $l$ измеряется от точки подвеса до центра груза. При малом угле отклонения период равен:

T = 2 \cdot π \frac{l}{g}

$T$ — период колебаний (с);
$l$ — длина маятника (м);
$g$ — ускорение свободного падения (м/с²).

Зависимость периода от длины

Период растёт как квадратный корень из длины, поэтому увеличение длины в несколько раз не увеличивает период во столько же раз. Для проверки зависимости удобно возвести период в квадрат:

T^{2} = \frac{4 \cdot π ^{2}}{g} \cdot l

График $T^{2} (l)$ должен быть прямой через начало координат. Его наклон определяется ускорением свободного падения.

Условия исследования

В серии меняют длину, сохраняя массу груза и малую начальную амплитуду. Период находят по времени $N$ полных колебаний: $T = Δ t / N$ . Начало и конец интервала выбирают в одинаковой фазе. Формула основана на приближении малых углов; сопротивление и растяжение нити в модели не учитываются.

Подготавливаем формулы…

Порядок работы

Сохраняйте массу 0,15 кг и угол 8°.
При длинах 0,25; 0,5; 1; 1,5 м измерьте интервалы нескольких полных колебаний и определите период.
Постройте графики периода и квадрата периода от длины. По данным предложите зависимость и проверьте её при промежуточной длине.
Сформулируйте вывод по измерениям: укажите результат, сохранённые условия и ограничения модели.

Эксперимент

Таблица измерений

Записей: 0

Результаты измерений эксперимента
№	t, с	l, м	m, кг	α, °	N	Действия

Пока нет измерений

Нажмите «Измерить» в эксперименте.

График

Ось XОсь Y₁Ось Y₂Вид графика

График появится после измерений

Ответ

В серии с длиной нити 1 м измерьте время десяти полных колебаний. Чему равен период? Ответ в секундах до десятых.

Вопрос для размышления

Почему график квадрата периода от длины ближе к прямой, чем график самого периода?