Исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника от массы груза и жесткости пружины

T = 2·π·√(m/k), T² = 4·π²·m/k

Цель работы

Исследовать влияние массы и жёсткости на период пружинного маятника.

Теоретические сведения

Период пружинного маятника

При отклонении груза от равновесия упругая сила стремится вернуть его обратно, а инерция заставляет пройти через положение равновесия. Для невесомой пружины, подчиняющейся закону Гука:

T = 2 \cdot π \frac{m}{k}

$T$ — период (с);
$m$ — масса груза (кг);
$k$ — жёсткость пружины (Н/м).

Влияние массы и жёсткости

Увеличение массы замедляет колебания, а увеличение жёсткости ускоряет их. Для проверки обеих зависимостей удобно сравнивать квадраты периодов:

T^{2} = 4 \cdot π^{2} \cdot \frac{m}{k}

При одной пружине график $T^{2} (m)$ линейный; при одной массе линейна зависимость $T^{2} (1/ k)$ . Если жёсткость неизвестна, её предварительно определяют по статическому удлинению: $k = m g /Δ l$ .

Условия сравнения

В каждой серии меняют только массу или только пружину, сохраняя остальные условия. Период находят по времени целого числа колебаний между одинаковыми фазами. Для идеальной линейной пружины период не зависит от амплитуды, однако деформация должна оставаться в пределах закона Гука. Масса пружины и сопротивление в модели не учитываются.

Подготавливаем формулы…

Порядок работы

В статическом режиме предварительно измерьте жёсткости пружин A, B и C.
В режиме колебаний при пружине B и оттяжке 30 процентов измерьте периоды для масс 0,1; 0,2; 0,4 кг.
При массе 0,2 кг сравните периоды трёх пружин. Рассмотрите зависимости квадрата периода от массы и от обратной жёсткости; сформулируйте вывод из измерений.
Сформулируйте вывод по измерениям: укажите результат, сохранённые условия и ограничения модели.

Эксперимент

Таблица измерений

Записей: 0

Результаты измерений эксперимента
№	t, с	N	№	m, кг	F, Н	l₀, м	l, м	Δl, м	g, м/с²	Действия

Пока нет измерений

Нажмите «Измерить» в эксперименте.

График

Ось XОсь Y₁Ось Y₂Вид графика

График появится после измерений

Ответ

Для одной и той же пружины B измерьте периоды при массах 0,1 и 0,4 кг. Во сколько раз второй период больше первого? Ответ до целых.

Вопрос для размышления

Почему увеличение массы и увеличение жёсткости действуют на период в противоположных направлениях?