Изучение сообщающихся сосудов

p = ρ·g·h, ρ₁·h₁ = ρ₂·h₂

Цель работы

Проверить, что уровни однородной жидкости в сообщающихся сосудах любой формы одинаковы. Измерить высоты столбов двух несмешивающихся жидкостей и установить связь между высотами и плотностями жидкостей.

Теоретические сведения

Давление столба жидкости

Столб однородной жидкости высотой $h$ создаёт у своего основания гидростатическое давление:

p = ρ \cdot g \cdot h

$p$ — давление столба жидкости сверх давления над поверхностью (Па);
$ρ$ — плотность жидкости (кг/м³);
$g = 9, 8 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения;
$h$ — высота столба жидкости (м).

Однородная жидкость в сообщающихся сосудах

Сообщающимися называют сосуды, соединённые между собой в нижней части. В покое давление в одной жидкости на одинаковой высоте одинаково. Если оба колена открыты в атмосферу и содержат одну жидкость, равенство давлений означает равенство высот столбов независимо от сечения колен:

ρ \cdot g \cdot h_{1} = ρ \cdot g \cdot h_{2}, h_{1} = h_{2}

Две несмешивающиеся жидкости

Если в правое колено налить более лёгкую несмешивающуюся жидкость, свободные уровни разойдутся. Давления сравнивают на высоте границы раздела, а высоты обоих столбов отсчитывают вверх от этой границы:

ρ_{1} \cdot g \cdot h_{1} = ρ_{2} \cdot g \cdot h_{2}, ρ_{1} \cdot h_{1} = ρ_{2} \cdot h_{2}

$h_{1}$ — высота столба основной жидкости над границей раздела;
$h_{2}$ — высота столба верхней жидкости над границей раздела;
$ρ_{1}$ , $ρ_{2}$ — плотности соответствующих жидкостей.

В модели колена имеют постоянные сечения, объём соединительной трубки не учитывается. Верхняя жидкость легче основной, жидкости не смешиваются и не переливаются через край. Высоты столбов над границей раздела следует отличать от абсолютных уровней, которые показывает шкала сосуда.

Подготавливаем формулы…

Порядок работы

Выберите пару колен «Одинаковые» и основную жидкость «Вода». Объём верхней жидкости должен быть равен $0$ см³.
Установите объём основной жидкости $200$ см³. Считайте по шкалам уровни $h_{1}$ и $h_{2}$ в левом и правом коленах и нажмите «Измерить».
Уменьшите объём до $160$ см³, затем увеличьте до $300$ см³, каждый раз записывая измерение. Сравните $h_{1}$ и $h_{2}$ в каждой строке таблицы.
Не меняя объём $200$ см³, смените пару колен сначала на «Левое уже», затем на «Правое уже». Записывайте оба уровня и сравните их между собой и с одинаковыми коленами.
Постройте график $h_{2} (h_{1})$ по всем строкам без верхней жидкости. Проверьте, лежат ли точки на одной прямой и какой у неё наклон.
Выберите пару «Правое уже» и налейте в правое колено $20$ см³ керосина. Считайте уровень левого колена $h_{1}$ , границу раздела $h_{гр}$ и уровень правого колена $h_{2}$ ; запишите измерение.
Повторите измерения для $30$ , $40$ и $50$ см³ керосина.
Для каждой строки вычислите высоты столбов над границей раздела: $h_{в} = h_{1} - h_{гр}$ для воды и $h_{к} = h_{2} - h_{гр}$ для керосина. Сравните произведения $ρ_{в} \cdot h_{в}$ и $ρ_{к} \cdot h_{к}$ .
Повторите опыт с бензином, а затем с соляным раствором вместо воды. Проверьте, сохраняется ли найденная связь.
Сформулируйте вывод об уровнях однородной жидкости и о связи высот столбов разных жидкостей с их плотностями.

Подготавливаем формулы…

Эксперимент

Таблица измерений

Записей: 0

Результаты измерений эксперимента
№	№	№ж	V₁, см³	№в	V₂, см³	h₁, мм	hгр, мм	h₂, мм	Действия

Пока нет измерений

Нажмите «Измерить» в эксперименте.

График

Ось XОсь Y₁Ось Y₂Вид графика

График появится после измерений

Ответ

Выберите пару «Правое уже», 200 см³ воды и 40 см³ керосина. Измерьте высоты столбов воды и керосина над границей раздела. Во сколько раз столб керосина выше столба воды? Ответ до сотых.

Вопрос для размышления

Почему уровни двух разных жидкостей в сообщающихся сосудах могут быть неодинаковыми при равном давлении на границе раздела?

Давление столба жидкости

Столб однородной жидкости высотой $h$ создаёт у своего основания гидростатическое давление:

p = ρ \cdot g \cdot h

$p$ — давление столба жидкости сверх давления над поверхностью (Па);
$ρ$ — плотность жидкости (кг/м³);
$g = 9, 8 м / с^{2}$ — ускорение свободного падения;
$h$ — высота столба жидкости (м).

Однородная жидкость в сообщающихся сосудах

ρ \cdot g \cdot h_{1} = ρ \cdot g \cdot h_{2}, h_{1} = h_{2}

Две несмешивающиеся жидкости

ρ_{1} \cdot g \cdot h_{1} = ρ_{2} \cdot g \cdot h_{2}, ρ_{1} \cdot h_{1} = ρ_{2} \cdot h_{2}

$h_{1}$ — высота столба основной жидкости над границей раздела;
$h_{2}$ — высота столба верхней жидкости над границей раздела;
$ρ_{1}$ , $ρ_{2}$ — плотности соответствующих жидкостей.

Выберите пару колен «Одинаковые» и основную жидкость «Вода». Объём верхней жидкости должен быть равен $0$ см³.
Установите объём основной жидкости $200$ см³. Считайте по шкалам уровни $h_{1}$ и $h_{2}$ в левом и правом коленах и нажмите «Измерить».
Уменьшите объём до $160$ см³, затем увеличьте до $300$ см³, каждый раз записывая измерение. Сравните $h_{1}$ и $h_{2}$ в каждой строке таблицы.
Не меняя объём $200$ см³, смените пару колен сначала на «Левое уже», затем на «Правое уже». Записывайте оба уровня и сравните их между собой и с одинаковыми коленами.
Постройте график $h_{2} (h_{1})$ по всем строкам без верхней жидкости. Проверьте, лежат ли точки на одной прямой и какой у неё наклон.
Выберите пару «Правое уже» и налейте в правое колено $20$ см³ керосина. Считайте уровень левого колена $h_{1}$ , границу раздела $h_{гр}$ и уровень правого колена $h_{2}$ ; запишите измерение.
Повторите измерения для $30$ , $40$ и $50$ см³ керосина.
Для каждой строки вычислите высоты столбов над границей раздела: $h_{в} = h_{1} - h_{гр}$ для воды и $h_{к} = h_{2} - h_{гр}$ для керосина. Сравните произведения $ρ_{в} \cdot h_{в}$ и $ρ_{к} \cdot h_{к}$ .
Повторите опыт с бензином, а затем с соляным раствором вместо воды. Проверьте, сохраняется ли найденная связь.
Сформулируйте вывод об уровнях однородной жидкости и о связи высот столбов разных жидкостей с их плотностями.