Потенциал и работа электрического поля

Автор курса · Команда Небулс

Работа электростатического поля

Электростатическая сила является консервативной: её работа между двумя точками не зависит от формы пути. Поэтому заряженная частица обладает потенциальной энергией взаимодействия с полем. Работа поля равна убыли этой энергии:

A_{1 \to 2} = W_{p 1} - W_{p 2}

Это аналог связи работы и потенциальной энергии в механике. При движении положительного заряда по направлению поля его потенциальная энергия уменьшается, а кинетическая при отсутствии других сил увеличивается.

Между положительной и отрицательной пластинами поле направлено вправо; эквипотенциальные линии вертикальны.

Потенциал и напряжение

Потенциал электрического поля — скалярная величина, равная потенциальной энергии положительного пробного заряда, делённой на его заряд.

φ = \frac{W _{p}}{q}

Потенциал измеряют в вольтах. Для точечного заряда при нуле на бесконечности $φ = k Q / r$ ; здесь знак источника сохраняется. Потенциалы нескольких зарядов складывают алгебраически, что часто проще векторного сложения напряжённостей.

Напряжение между двумя точками — разность их потенциалов $U_{12} = φ_{1} - φ_{2}$ . Работа поля над зарядом выражается:

A_{1 \to 2} = q U_{12}

Один вольт означает, что при переносе заряда $1 Кл$ поле совершает работу $1 Дж$ . Для отрицательного заряда знак работы противоположен знаку напряжения.

Связь потенциала и напряжённости

Поле направлено в сторону убывания потенциала. В однородном поле при перемещении вдоль силовой линии на расстояние $d$ :

U = E d

В общем случае изменение потенциала связано с работой поля вдоль пути. Эквипотенциальные поверхности имеют одинаковый потенциал; перемещение по ним не требует работы электростатической силы. Силовые линии пересекают такие поверхности под прямым углом.

Движение заряда

Если частица проходит напряжение $U$ и начальной кинетической энергией можно пренебречь, работа поля превращается в кинетическую:

q U = \frac{m v ^{2}}{2}

Формулу применяют с учётом знаков или сразу к модулю энергии при ускорении частицы. Электрон движется с ускорением против направления $E$ , но в сторону большего потенциала, потому что его заряд отрицателен. При больших скоростях классическая формула кинетической энергии требует релятивистской поправки.

Подготавливаем формулы…