Распространение волн и акустика

Автор курса · Команда Небулс

Передача возмущения

Колеблющаяся частица среды взаимодействует с соседями и заставляет их колебаться с запаздыванием. Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде с переносом энергии без переноса вещества на расстояние вместе с волной. Частицы совершают движение около равновесия, а форма возмущения перемещается.

В поперечной волне частицы колеблются перпендикулярно направлению распространения, в продольной — вдоль него. Поперечные объёмные волны требуют сопротивления сдвигу и потому проходят через твёрдые тела, а продольные распространяются также в жидкостях и газах.

У поперечной волны частицы движутся вверх-вниз, у продольной — вдоль направления распространения; сгущения продольной волны чередуются с разрежениями.

Длина и скорость волны

Длина волны $λ$ — расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковой фазе. За один период профиль волны проходит одну длину, поэтому:

v = λ ν = \frac{λ}{T}

Частоту задаёт источник, и при переходе в другую среду она не меняется. Меняются скорость и длина волны. Скорость определяется свойствами среды, а не амплитудой в линейном режиме.

Для гармонической бегущей волны вдоль $x$ можно записать $y = A cos (ω t - k x + φ_{0})$ , где волновое число $k = 2 π / λ$ . Разность фаз точек на расстоянии $Δ x$ равна $2 π Δ x / λ$ .

Интерференция и стоячие волны

При наложении волн смещения складываются. Согласованные волны усиливают друг друга, противофазные ослабляют. Устойчивая картина максимумов и минимумов называется интерференцией и требует постоянной разности фаз источников.

Две одинаковые встречные волны образуют стоячую волну. Узлы остаются неподвижными, пучности колеблются с максимальной амплитудой, а расстояние между соседними узлами равно $λ /2$ . В струне с закреплёнными концами длиной $L$ возможны частоты:

ν_{n} = \frac{n v}{2 L}, n = 1, 2, 3, \dots

Основной тон соответствует $n = 1$ , остальные частоты образуют обертоны.

Звук

Звук — механическая волна, вызывающая слуховое ощущение; в воздухе она продольная. Высота тона главным образом связана с частотой, громкость — с интенсивностью и чувствительностью слуха, тембр — со спектром. Человек обычно слышит частоты примерно от $20 Гц$ до $20 кГц$ ; ниже лежит инфразвук, выше — ультразвук.

Интенсивность равна мощности на единицу площади. Уровень звука измеряют логарифмически:

L = 10 lo g_{10} \frac{I}{I _{0}}

Удвоение расстояния от точечного источника примерно уменьшает интенсивность в четыре раза. Отражение звука создаёт эхо, а изменение воспринимаемой частоты при относительном движении источника и наблюдателя называют эффектом Доплера. Все эти явления развивают описание механических колебаний во времени до процесса, распространяющегося в пространстве.

При комнатной температуре скорость звука в воздухе близка к $340 м / с$ ; в вакууме звук не распространяется. Если эхо вернулось через $Δ t$ , расстояние до отражающей преграды равно $s = v Δ t /2$ , потому что волна прошла путь туда и обратно. За стеной речь слышна в том числе благодаря дифракции — огибанию краёв и распространению за отверстиями; отражение и поглощение меняют слышимость в помещении.

Сейсмические волны переносят возмущения от землетрясений: продольные P-волны проходят через твёрдые и жидкие области, поперечные объёмные S-волны — через твёрдые. Различие их скоростей и прохождения помогает исследовать строение Земли. Громкий длительный звук повреждает слух; уменьшить воздействие помогают сокращение времени, расстояние до источника и подходящая защита.

Подготавливаем формулы…