Колебательный контур и электромагнитные колебания

Автор курса · Команда Небулс

Два накопителя энергии

Заряженный конденсатор хранит энергию электрического поля, а катушка с током — магнитного. Если соединить их в замкнутую цепь, заряд конденсатора начинает изменяться, возникает ток и растёт магнитное поле катушки. Колебательный контур — электрическая цепь, в которой энергия может переходить между электрическим полем конденсатора и магнитным полем катушки.

В идеальном контуре сопротивлением и излучением пренебрегают, источник после зарядки отключён. Поэтому энергия не поступает извне, а многократно меняет форму. Это электрический аналог груза на пружине: заряд похож на смещение, ток — на скорость, индуктивность — на массу, а обратная ёмкость — на жёсткость.

В начале колебаний конденсатор максимально заряжен, тока нет. Через четверть периода конденсатор разряжен, ток и магнитная энергия катушки максимальны.

Что происходит за период

В начальный момент заряд максимален, ток равен нулю: вся энергия находится в электрическом поле. Через четверть периода конденсатор разряжен, ток максимален и энергия магнитная. Ток не исчезает мгновенно из-за самоиндукции; он продолжает переносить заряд и заряжает конденсатор с обратной полярностью.

Через половину периода ток снова равен нулю, но знаки зарядов на обкладках поменялись. Затем процесс идёт обратно. Через полный период воспроизводятся и заряд, и направление тока, и распределение энергии. Одинакового только значения энергии недостаточно для определения полного периода: оно может повторяться раньше полного состояния.

Формула Томсона

В идеальном линейном контуре заряд меняется гармонически. При выборе $i = d q / d t$ :

q = q_{m a x} cos (ω_{0} t), i = - ω_{0} q_{m a x} sin (ω_{0} t)

Период определяется формулой Томсона:

T = 2 π L C, ν_{0} = \frac{1}{2 π L C}

Индуктивность $L$ выражают в генри, ёмкость $C$ — в фарадах, период получают в секундах. Увеличение любой из двух величин замедляет обмен энергией. Если ёмкость увеличить в четыре раза, период увеличится вдвое, а частота уменьшится вдвое. Начальный заряд задаёт амплитуду, но не период идеальных колебаний.

Энергия и затухание

В идеальном свободном контуре сумма энергий электрического и магнитного полей постоянна.

W = \frac{q ^{2}}{2 C} + \frac{L i ^{2}}{2} = \frac{q _{m a x}^{2}}{2 C}

Когда заряд уменьшается, магнитная энергия возрастает; когда ток уменьшается, растёт электрическая. В настоящем проводе выделяется теплота, часть энергии может излучаться, поэтому амплитуды свободных колебаний убывают. Источник нужен для восполнения потерь, а не для самого идеального перехода между двумя формами энергии.

Вынужденные колебания и настройка

Периодическое внешнее напряжение создаёт вынужденные электромагнитные колебания. Их частоту в установившемся режиме задаёт источник. Если она близка к собственной частоте контура, при небольших потерях возникает резонанс: отклик становится особенно большим. Рост ограничивают потери и характеристики источника; энергия не возникает без его работы.

Изменяя ёмкость или индуктивность входного контура, приёмник выделяет нужный диапазон частот. При слишком больших потерях резонанс менее выражен, и близкие по частоте сигналы различать труднее. Эта связь позволяет перейти от механического резонанса к выбору радиостанции и устройству электрических фильтров.

Магнитная энергия катушки и задержка изменения тока связаны с самоиндукцией, а электрическая энергия — с конденсатором. Сравнение с пружинным маятником помогает понять общий механизм обмена энергией.

Подготавливаем формулы…