Подготавливаем формулы…
Тонкие линзы и построение изображений
Автор курса · Команда Небулс
Собирающие и рассеивающие линзы
Линза ограничена двумя преломляющими поверхностями и изменяет ход лучей. Тонкая линза — модель линзы, толщиной которой можно пренебречь по сравнению с фокусным расстоянием и расстояниями до предмета и изображения. Собирающая линза сводит параллельный пучок в действительный фокус, рассеивающая превращает его в расходящийся пучок, продолжения которого сходятся в мнимом фокусе.
Главная оптическая ось проходит через центры кривизны поверхностей. Луч через оптический центр тонкой линзы считают неотклонённым; луч, параллельный оси, после собирающей линзы идёт через фокус; луч через фокус выходит параллельно оси. Эти правила следуют из преломления и позволяют строить изображение по двум лучам.
Формула линзы
Для действительного предмета и тонкой собирающей линзы расстояние от предмета, расстояние до изображения и фокусное расстояние связаны:
Далее используем одну систему знаков: для действительного предмета ; для действительного изображения , для мнимого ; у собирающей линзы , у рассеивающей . С этими знаками формула остаётся той же. Например, при и получается : изображение мнимое и находится со стороны предмета. Оптическая сила — величина , измеряемая в диоптриях при в метрах. У собирающей линзы , у рассеивающей .
Линейное увеличение сравнивает размеры изображения и предмета:
Отрицательное увеличение означает перевёрнутое изображение, положительное — прямое. Модуль показывает отношение размеров. Эта договорённость согласована со знаками расстояний выше.
Предмет между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы. Параллельный луч после линзы проходит через фокус и пересекает луч через оптический центр за двойным фокусом.
Характер изображения
Положение предмета относительно и определяет результат. Таблица относится к собирающей линзе.
| Положение предмета | Изображение |
|---|---|
| Действительное, перевёрнутое, уменьшенное | |
| Действительное, перевёрнутое, равное | |
| Действительное, перевёрнутое, увеличенное | |
| На бесконечности | |
| Мнимое, прямое, увеличенное |
Рассеивающая линза для действительного предмета даёт мнимое прямое уменьшенное изображение между линзой и фокусом. Действительное изображение можно получить на экране, мнимое — увидеть глазом, но не спроецировать напрямую.
Пример и оптические приборы
Предмет находится в от собирающей линзы с . Формула даёт , поэтому изображение возникает в за линзой и увеличено в два раза. Оно действительное и перевёрнутое, что согласуется с положением между и .
Фотоаппарат создаёт действительное изображение на матрице, лупа — увеличенное мнимое при , микроскоп и телескоп используют несколько оптических элементов. Реальные линзы имеют аберрации: края и разные цвета фокусируются неодинаково, поэтому системы комбинируют линзы и диафрагмы.
При близорукости фокус до сетчатки, при дальнозоркости за ней. Подписи называют тип линзы, который переносит фокус на сетчатку.
Глаз и коррекция зрения
Роговица и хрусталик образуют оптическую систему глаза, создающую действительное перевёрнутое изображение на сетчатке. Зрачок регулирует световой поток, а изменение кривизны хрусталика позволяет фокусироваться на разных расстояниях; этот процесс называют аккомодацией. Зрительное восприятие формируется после обработки сигналов сетчатки нервной системой.
При близорукости параллельные лучи от далёкого предмета без коррекции собираются перед сетчаткой: рассеивающая линза уменьшает оптическую силу системы. При дальнозоркости они стремятся собраться за сетчаткой: собирающая линза увеличивает оптическую силу. Это физическая модель коррекции; параметры очков определяют по проверке зрения, а не по школьной схеме.