Волново-корпускулярный дуализм и гипотеза де Бройля

Два класса опытов

Свет создаёт интерференционные полосы как волна, но регистрируется отдельными квантами и передаёт импульс как поток частиц. Электроны, которые раньше представлялись только частицами, тоже образуют дифракционные картины. Волново-корпускулярный дуализм — проявление у квантовых объектов волновых закономерностей распространения и дискретных свойств регистрации.

Даже если электроны пропускать через две щели по одному, отдельные попадания постепенно складываются в интерференционную картину. Каждый акт регистрации локален, но распределение множества событий подчиняется волновой вероятности. Попытка точно определить, через какую щель прошёл электрон, меняет эксперимент и разрушает интерференцию.

Одиночные электроны направляются к двум щелям; множество отдельных точек регистрации на экране образует полосы. Линии не обозначают определённую классическую траекторию электрона.

Волна де Бройля

Гипотеза де Бройля: частице с импульсом $p$ соответствует длина волны $\lambda =h/p$.

Для нерелятивистской частицы $p=mv$, поэтому быстрые и массивные объекты имеют меньшую длину волны. У мяча она настолько мала, что дифракцию невозможно заметить, а у электрона после ускорения умеренным напряжением сравнима с межатомными расстояниями.

Если электрон прошёл ускоряющее напряжение $U$ из состояния покоя, $eU=p^2/(2m_e)$. Тогда:

Эта связь позволяет подбирать длину волны для электронного микроскопа.

Экспериментальное подтверждение

В опыте Дэвиссона и Джермера электроны рассеивались на кристалле и давали максимумы, соответствующие дифракции волн на периодической решётке атомов. Позднее интерференцию наблюдали у нейтронов, атомов и крупных молекул. Волновые свойства не являются особенностью электрического заряда.

Электронный микроскоп использует малую длину волны электронов для более высокого разрешения, чем у видимого света. Практическое разрешение ограничивают линзы, устойчивость и взаимодействие пучка с образцом, а не только формула де Бройля.

Единое квантовое описание

«Волна» де Бройля не означает, что частица размазана как классическое вещество по синусоиде. Волновая функция описывает амплитуды вероятности результатов. Условия опыта определяют, проявится ли интерференционная структура или локализованный обмен энергией и импульсом.

Для фотона формула де Бройля совпадает с импульсом фотона. Для вещества она расширяет идею на все частицы. Классическая механика возникает как приближение, когда характерные действия велики по сравнению с $h$ и интерференционные фазы усредняются.