Силы и их векторная природа

Автор курса · Команда Небулс

Взаимодействие тел

Кинематика описывает, как меняются координата и скорость, но не отвечает, почему возникает ускорение. Причиной служит взаимодействие тела с окружающими объектами: Земля притягивает мяч, опора не даёт книге падать, нить удерживает груз. Сила — векторная физическая величина, которая служит мерой механического взаимодействия тел и может изменять скорость тела или деформировать его.

Силу обозначают $F$ и измеряют в ньютонах, сокращённо Н. Для её задания нужны модуль, направление и точка приложения. Две силы одинакового модуля, приложенные к одному телу в противоположных направлениях, действуют иначе, чем две сонаправленные силы, поэтому обращаться только с числовыми значениями нельзя. Когда ладонь ударяет мяч, на него действует ладонь; после прекращения контакта её действие исчезает, но Земля продолжает притягивать мяч. Нажатие на мягкую губку показывает другой результат взаимодействия: сила меняет форму тела, даже если оно в целом остаётся на месте.

Сила тяжести — сила, с которой Земля или другая планета притягивает тело. У поверхности Земли она направлена к её центру, то есть вертикально вниз. Её модуль связан с массой тела:

F_{g} = m g

Здесь $m$ — масса в килограммах, а $g$ показывает, какая сила тяжести приходится на каждый килограмм массы. У поверхности Земли $g \approx 9, 8 Н / кг$ ; в приближённых школьных расчётах часто принимают $g = 10 Н / кг$ . Например, тело массой $0, 6 кг$ при таком приближении притягивается с силой $6 Н$ . Эта сила действует и на падающее тело, и на тело, которое удерживает опора.

Горизонтальная сила и вертикальная сила складываются по правилу треугольника; диагональ показывает результирующий вектор.

Сложение сил

Если на тело одновременно действуют несколько сил, их складывают как векторы. Равнодействующая для материальной точки — векторная сумма приложенных к ней сил. Для протяжённого тела эта сумма определяет ускорение центра масс; чтобы описать вращение, дополнительно учитывают моменты сил. Например, пара сил с нулевой суммой способна вращать тело.

F_{рез} = i \sum F_{i}

Для сил вдоль одной прямой правило можно сформулировать без проекций. Если силы направлены в одну сторону, модули складывают: $F_{рез} = F_{1} + F_{2}$ , а направление сохраняют. Если силы противоположны, из большего модуля вычитают меньший: $F_{рез} = ∣ F_{1} - F_{2} ∣$ , а равнодействующую направляют в сторону большей силы. Например, силы $9 Н$ и $4 Н$ дают $13 Н$ при совпадающих направлениях и $5 Н$ в сторону большей силы при противоположных направлениях. Равные противоположные силы имеют нулевую равнодействующую.

При выборе оси эти же действия сводятся к сложению проекций с учётом знаков. Если две взаимно перпендикулярные силы имеют модули $F_{x}$ и $F_{y}$ , модуль равнодействующей равен $F_{x}^{2} + F_{y}^{2}$ . Равенство нулю суммы сил не означает отсутствия сил: их действия могут компенсироваться. При этом складывают только силы, действующие на выбранное тело: сила руки на санки и сила санок на руку относятся к разным телам и не образуют равнодействующую для санок.

Диаграмма сил

Решение динамической задачи начинают с выбора исследуемого тела и мысленно отделяют его от окружения. Затем изображают только силы, приложенные к этому телу: силу тяжести со стороны Земли, реакцию опоры, натяжение нити, трение и другие реальные взаимодействия. Скорость и ускорение можно показать рядом, но это не силы и в векторную сумму сил не входят.

Начало стрелки показывает точку приложения силы, её остриё — направление, а длина в выбранном масштабе — модуль. Например, при масштабе $2 Н$ на $1 см$ силу $6 Н$ изображают стрелкой длиной $3 см$ . Чтобы восстановить модуль силы, длину стрелки умножают на число ньютонов в одном сантиметре; чтобы построить стрелку, модуль делят на это число. Масштаб подписывают рядом с рисунком и сохраняют одинаковым для всех сил, иначе сравнивать длины стрелок нельзя. В модели материальной точки силу тяжести мяча показывают стрелкой от его центра вертикально вниз.

После выбора осей каждую силу раскладывают на проекции. Обычно одну ось направляют вдоль предполагаемого ускорения или поверхности, чтобы часть проекций стала нулевой. Для наклонной плоскости удобно направить $x$ вдоль плоскости, а $y$ перпендикулярно ей; тогда проекции силы тяжести равны $m g sin α$ и $m g cos α$ .

Силы и состояние движения

Сила не «запасается» в движущемся теле. Если равнодействующая исчезла, тело не обязано остановиться: оно сохраняет уже имеющуюся скорость и движется равномерно и прямолинейно, а первоначально покоящееся тело остаётся в покое. Так описывают движение в инерциальной системе отсчёта; в обычных школьных опытах такой системой приближённо считают поверхность Земли. И наоборот, постоянная ненулевая равнодействующая связана не с постоянной скоростью, а с постоянным ускорением при неизменной массе.

Полезная проверка — назвать источник каждой стрелки на диаграмме. Если нельзя ответить, какое тело действует и на какое тело направлено действие, вероятно, нарисована лишняя сила. Такая дисциплина особенно важна перед применением законов Ньютона.

Подготавливаем формулы…