Законы Ньютона

Инерция и первый закон

Инерция — явление сохранения скорости тела, если на него не действуют другие тела или их действия взаимно компенсируются. Тело может при этом покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно. После удара клюшка перестаёт касаться шайбы: дальнейшее движение не требует продолжения толчка, а взаимодействие со льдом и воздухом постепенно замедляет шайбу. На более гладкой дорожке тележка после одинакового толчка обычно проходит дальше, поскольку сопротивление меньше; отношение путей в двух опытах относится к этим условиям, а не является универсальным законом.

Когда автобус тормозит, тело пассажира стремится сохранить прежнюю скорость относительно дороги и потому смещается вперёд относительно автобуса. Ремень безопасности действует на пассажира и замедляет его вместе с машиной. Инерция здесь не отдельная сила, которая толкает тело, а объяснение сохранения движения до того, как оно изменится из-за взаимодействия. Та же особенность полезна, например, когда велосипед некоторое время катится после прекращения вращения педалей.

Наблюдения за движением зависят от выбора системы отсчёта. Инерциальная система отсчёта — система, в которой свободное тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения. С достаточной для большинства школьных задач точностью систему, связанную с поверхностью Земли, считают инерциальной.

Первый закон Ньютона утверждает: если на тело не действуют силы или их векторная сумма равна нулю, скорость тела остаётся постоянной. Покой здесь является движением с нулевой скоростью. Закон не говорит, что для движения обязательно нужна сила; сила нужна для изменения скорости.

Взаимодействие означает действие тел друг на друга: если две свободные тележки разъезжаются под действием пружины между ними, изменяется движение обеих. Более массивная тележка при этом изменяет скорость меньше. Движение может изменяться не только по быстроте, но и по направлению, как при повороте мяча после удара. Чтобы объяснить изменение, нужно назвать взаимодействующее тело, а не только сказать, что движение «само прекратилось».

Масса и её измерение

Инертность — свойство тела сопротивляться изменению скорости при взаимодействии; масса — физическая величина, служащая мерой инертности. Чем больше масса, тем труднее разогнать или остановить тело при одинаковом воздействии: нагруженная тележка инертнее пустой. Массу обозначают $m$ и в СИ измеряют в килограммах. Один килограмм содержит $1000\text{г}$, один грамм — $1000\text{мг}$, одна тонна — $1000\text{кг}$; поэтому добавочные граммы переводят в килограммы делением на $1000$. Запись массы $1\text{кг}$ характеризует инертность тела, а не его размер и не силу давления на опору: одинаковые по массе тела могут иметь разные объёмы.

Равноплечие весы сравнивают массу тела с известными массами гирь. Сначала проверяют нуль: при пустых чашах весы должны быть в равновесии, а указатель — у нулевой отметки. На одну чашу кладут тело, на другую подбирают гири от крупных к меньшим до восстановления равновесия. При равновесии в одном месте масса тела равна сумме масс гирь; важно, чтобы чаши были свободны и тело не касалось стола. Если взвешивают воду в стакане, сначала узнают массу пустого стакана — тары, затем массу стакана с водой; массу воды получают вычитанием массы тары из общей массы.

Связь силы и ускорения

Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей сил и обратно пропорционально массе. Векторная запись одновременно задаёт модуль и направление ускорения:

В проекциях на выбранные оси получают отдельные уравнения, например $\sum F_x=m{a}_x$ и $\sum F_y=m{a}_y$. Масса характеризует инертность: при одной и той же силе более массивное тело получает меньшее ускорение. Один ньютон — сила, сообщающая массе $1\text{кг}$ ускорение $1{\text{м/с}}^2$.

К двум телам с массами m и 2m приложены одинаковые результирующие силы; ускорение второго тела вдвое меньше.

Действие и противодействие

Третий закон Ньютона связывает силы взаимодействия двух тел:

Эти силы равны по модулю, противоположны по направлению, имеют одну физическую природу и возникают одновременно. Они приложены к разным телам, поэтому не сокращаются в уравнении движения одного тела. Земля притягивает падающий мяч, а мяч с такой же по модулю силой притягивает Землю; ускорения различаются из-за огромной разницы масс.

Построение решения

Сначала выбирают одно тело и изображают все приложенные к нему силы. Затем задают оси, находят проекции и записывают второй закон Ньютона отдельно для каждой оси. Кинематические уравнения добавляют после динамических, если требуется связать ускорение со временем, скоростью или координатой.

Например, горизонтальная сила $12\text{Н}$ действует на брусок массой $3\text{кг}$, а трение равно $3\text{Н}$ и направлено назад. Равнодействующая равна $9\text{Н}$, поэтому ускорение составляет $3{\text{м/с}}^2$. Если обе горизонтальные силы увеличить вдвое, ускорение тоже удвоится; если удвоить только массу при прежних силах, ускорение уменьшится вдвое.