Гравитация и вес тела

Всемирное тяготение

Любые тела с массой притягиваются. Закон всемирного тяготения: две материальные точки притягиваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними.

Гравитационная постоянная $G\approx 6,67\cdot 10^{-11}\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{кг}}^2$ делает притяжение бытовых предметов крайне слабым. Для сферически симметричного тела внешнее поле можно рассчитывать так, будто вся масса сосредоточена в центре. Поэтому у поверхности планеты в знаменателе стоит расстояние до её центра, а не высота над поверхностью.

Сила тяжести и ускорение

Сила тяжести — сила, с которой Земля или другая планета притягивает тело. Она приложена к самому телу и направлена к центру планеты; у поверхности Земли это направление вертикально вниз. На тело массы $m$ действует сила тяжести ${\vec{F}}_g=m\vec{g}$. Если массу выражают в килограммах, а $g$ — в ньютонах на килограмм, модуль $F_g=mg$ получают в ньютонах. У поверхности Земли $g\approx 9,8\text{Н/кг}$, для приближённых школьных расчётов часто принимают $10\text{Н/кг}$; на Луне $g\approx 1,6\text{Н/кг}$. Численно единица $\text{Н/кг}$ совпадает с ${\text{м/с}}^2$, поэтому та же величина $g$ описывает ускорение свободного падения. Из закона тяготения следует:

С увеличением высоты расстояние $R$ до центра Земли растёт и $g$ уменьшается. Масса тела при переносе на другую планету не меняется, а сила тяжести меняется вместе с $g$. Связь $F_g=mg$ является локальной формой закона тяготения для выбранной точки поля.

Масса и вес

Масса — физическая величина, характеризующая инертность тела, то есть его сопротивление изменению скорости при действии силы. Массу обозначают $m$ и измеряют в килограммах; она не является силой и не имеет направления. Если тело переносят с Земли на Луну без изменения его состава, масса сохраняется, а сила тяжести уменьшается из-за меньшего $g$. Например, для тела массой $1\text{кг}$ сила тяжести составляет примерно $9,8\text{Н}$ на Земле и $1,6\text{Н}$ на Луне.

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения действует на опору или подвес. Вес обозначают $P$ и измеряют в ньютонах, как любую силу. Он приложен к опоре или подвесу, тогда как сила тяжести приложена к самому телу. Если книга покоится на столе, Земля притягивает книгу, книга давит на стол своим весом, а стол действует на книгу силой реакции опоры. Для тела на неподвижной горизонтальной опоре, когда других вертикальных воздействий нет, модули веса и силы тяжести равны $P=mg$, но это равенство не делает их одной силой. Бытовое выражение «вес $5\text{кг}$» сообщает массу; физический вес такого тела на Земле при $g=10\text{Н/кг}$ равен $50\text{Н}$.

В лифте с ускорением вверх реакция опоры и вес равны по модулю $P=m(g+a)$; при ускорении вниз $P=m(g-a)$. В свободном падении опора не давит на тело и вес равен нулю, хотя сила тяжести продолжает действовать. Невесомость — состояние, в котором тело не действует вследствие притяжения на опору или подвес, то есть его вес равен нулю. Она связана с отсутствием нагрузки на опору, а не с исчезновением гравитации.

Слева на тело действуют реакция опоры вверх и тяжесть вниз. Справа вес показан как сила, действующая на опору.

Орбита и кажущаяся невесомость

Спутник на круговой орбите непрерывно падает к Земле, но его горизонтальная скорость такова, что поверхность всё время «уходит» вниз из-за кривизны планеты. Сила тяжести сообщает центростремительное ускорение:

Космонавт и корабль получают почти одинаковое ускорение, поэтому не давят друг на друга и испытывают невесомость. Гравитация на низкой орбите вовсе не исчезает; исчезает опора, относительно которой проявлялся бы вес. Различие между силой тяжести и весом проверяют через диаграмму сил: нужно каждый раз указывать тело, к которому приложена стрелка.

В работе Определение ускорения свободного падения сравните движение свободно падающего тела при выбранных условиях. Измерение ускорения помогает отличить действие тяготения от показания опоры или подвеса.