Подготавливаем формулы…
Работа и мощность
Автор курса · Команда Небулс
Передача энергии силой
Сила может разгонять тело, тормозить его или менять направление движения. Чтобы количественно описать действие силы на некотором перемещении, вводят работу. Механическая работа постоянной силы, направленной вдоль движения, — произведение силы на путь, пройденный точкой её приложения. В этом простом случае сила и перемещение направлены одинаково:
Здесь — сила в ньютонах, — путь в метрах, — работа в джоулях. Один джоуль — работа силы при перемещении точки её приложения на в направлении силы. Если направления различаются, в расчёте учитывают угол между силой и перемещением:
Работа измеряется в джоулях: . В формуле используется перемещение точки приложения силы. Если сила меняется, работу на малых участках складывают; на графике она равна площади под кривой с учётом знака.
Наклонная сила разложена на составляющую вдоль горизонтального перемещения и перпендикулярную ему.
Знак работы
При работа положительна: сила помогает движению и обычно увеличивает кинетическую энергию. При работа отрицательна, как у трения скольжения или тормозящей силы. Перпендикулярная перемещению сила работы не совершает, поэтому центростремительная сила при равномерном движении по окружности меняет направление скорости, но не её модуль.
Нулевая работа не означает отсутствия силы. Реакция гладкой горизонтальной опоры может быть большой, но она перпендикулярна горизонтальному перемещению. И наоборот, небольшая сила на большом пути способна совершить значительную работу.
Когда человек удерживает неподвижную сумку, сила рук действует, но перемещение сумки равно нулю, поэтому механическая работа этой силы над сумкой тоже равна нулю. Человек может устать: мышцы расходуют энергию на внутренние процессы, однако это не свидетельствует о механической работе над неподвижным грузом. При горизонтальном переносе сумки вверх направленная поддерживающая сила также не совершает работы над ней, поскольку перпендикулярна перемещению. Если же сумку равномерно поднимают на высоту , поднимающая сила уравновешивает силу тяжести: , а её работа равна . Работа силы тяжести при том же подъёме отрицательна, поэтому всегда нужно указывать, работу какой силы рассматривают.
Мощность
Два механизма могут совершить одинаковую работу за разное время. Мощность — отношение совершённой работы к промежутку времени, за который она выполнена.
Единица мощности — ватт, ; . Мощность означает выполнение работы за каждую секунду при постоянной мощности. Два подъёмника, поднимающие одинаковые грузы на одну высоту, совершают одинаковую работу, но большую среднюю мощность имеет тот, который закончил подъём быстрее. Мощность показывает быстроту передачи энергии, а не её запас.
При постоянной мощности из того же отношения находят работу или необходимое время . Если время увеличить вдвое, выполненная работа тоже удвоится. Для результата в джоулях мощность берут в ваттах, время — в секундах. Киловатт-час, в отличие от киловатта, является единицей работы и энергии: это работа при мощности за , то есть .
Для силы, действующей на тело со скоростью , мгновенная мощность равна . Поэтому при ограниченной мощности двигателя сила тяги на большой скорости обычно меньше.
Полезная работа и КПД
Реальная машина часть полученной энергии превращает во внутреннюю энергию из-за трения, деформаций и сопротивления среды. Коэффициент полезного действия сравнивает полезную работу или мощность с затраченной:
Для обычной машины , или от до . Если подъёмник равномерно поднимает груз массой на за , полезная работа при равна , а полезная мощность — . При КПД потребляемая мощность составляет .
Сравнение механической и электрической мощности станет нагляднее после работы Измерение электрической мощности: и там и здесь речь идёт о передаче энергии за единицу времени, хотя измеряемые величины различаются.