Давление газа и газовые законы

Состояние газа

Макроскопическое состояние данной порции газа задают давлением $p$, объёмом $V$ и абсолютной температурой $T$. Идеальный газ — модель газа, частицы которого считают точечными и взаимодействующими только при упругих столкновениях. Для разреженного реального газа эта модель позволяет связать параметры уравнением Менделеева — Клапейрона:

Здесь $\nu$ — количество вещества, а $R=8,31\text{Дж/(моль}\cdot \text{К)}$ — универсальная газовая постоянная. Для постоянной массы газа величина $pV/T$ остаётся постоянной. Температуру в газовых законах обязательно выражают в кельвинах.

Изотерма в координатах давление–объём убывает гиперболически. Изобара в координатах объём–температура и изохора давление–температура линейны.

Микроскопический смысл давления

Давление создаётся ударами молекул о стенки и связано с их концентрацией и температурой. Используя кинетическую модель, уравнение состояния можно записать через число частиц:

Давление газа — результат непрерывных ударов его движущихся частиц о поверхность. В покоящемся мяче газ в целом не перемещается, но отдельные молекулы не останавливаются: они хаотически движутся во всех направлениях и ударяются о все участки оболочки. Поэтому воздух действует на стенки со всех сторон. Давление измеряют в паскалях: $1\text{Па}=1{\text{Н/м}}^2$; килопаскаль содержит тысячу паскалей, $1\text{кПа}=1000\text{Па}$. Это объяснение связывает давление с движением частиц, а не с намерением газа «расшириться».

Если медленно сжать закрытый цилиндр, сохраняя количество газа и его температуру, молекулы окажутся в меньшем объёме и будут чаще ударяться о стенки; давление возрастёт. При расширении в тех же условиях концентрация частиц и давление уменьшатся. При нагревании закрытого жёсткого сосуда объём и количество газа сохраняются, но средняя энергия молекул растёт, удары становятся интенсивнее и давление увеличивается. Поэтому нагревание закрытого баллона может привести к опасному росту давления; нельзя переносить этот вывод на открытый сосуд или считать давление пропорциональным температуре в градусах Цельсия. Так газовые законы получают единое молекулярное объяснение, а качественные выводы можно сделать ещё до расчётов по уравнению состояния.

Изопроцессы

Изопроцесс — изменение состояния данной массы газа при постоянстве одного из параметров $p$, $V$ или $T$. Три основных случая удобно сравнить в таблице.

На диаграмме $p(V)$ изотерма является гиперболой, изобарный процесс — горизонтальной линией, изохорный — вертикальной. На других координатных плоскостях вид линий меняется, поэтому график всегда читают по подписям осей, как в графическом описании движения.

Смеси и пример

В смеси идеальных газов каждый компонент создаёт парциальное давление, будто один занимает весь объём. Закон Дальтона утверждает $p=p_1+p_2+\dots$. Это работает, когда взаимодействием разных молекул можно пренебречь.

Пусть $2$ моля газа находятся при $T=300\text{К}$ в объёме $0,050{\text{м}}^3$. Давление равно:

Если при постоянной температуре объём уменьшить вдвое, давление удвоится. При слишком высоком давлении или близости к сжижению молекулы уже нельзя считать невзаимодействующими точками, и идеальная модель требует поправок.

Для изотермического случая выполните работу Проверка закона Бойля–Мариотта. Изменяйте объём, наблюдайте давление и проверьте по своим измерениям, какая зависимость соответствует постоянной температуре.