Измерение жёсткости пружины

Fупр = k·Δl, k = Fупр/Δl

Цель работы

Экспериментально определить жёсткость трёх образцов пружины по зависимости силы упругости от удлинения. Проверить справедливость закона Гука в исследуемом диапазоне нагрузок и сравнить образцы.

Теоретические сведения

Закон Гука

При малой упругой деформации сила упругости стремится вернуть пружине первоначальную длину. Модуль этой силы пропорционален удлинению:

F_{упр} = k \cdot Δ l

$F_{упр}$ — сила упругости (Н);
$k$ — жёсткость пружины (Н/м);
$Δ l = l - l_{0}$ — удлинение (м);
$l$ , $l_{0}$ — длины нагруженной и ненагруженной пружины (м).

Жёсткость показывает, какая сила нужна для единичного удлинения. При одной и той же нагрузке более жёсткая пружина растягивается меньше.

Равновесие груза

Неподвижный груз на вертикальной пружине находится в равновесии: сила упругости уравновешивает силу тяжести. Поэтому:

F_{упр} = m \cdot g, k = \frac{m \cdot g}{Δ l}

Здесь $m$ — масса груза (кг), $g = 9, 8 м / с^{2}$ . Длину нагруженной пружины сравнивают с начальной длиной того же образца.

Определение жёсткости

Для каждого образца можно построить график $F_{упр} (Δ l)$ . В пределах закона Гука это прямая через начало координат, наклон которой равен $k$ . Закон применим только в области упругих деформаций; масса пружины в модели не учитывается, а измерения проводят при неподвижном грузе.

Подготавливаем формулы…

Порядок работы

Выберите образец 1 в списке «Пружина».
Зафиксируйте начальную длину ненагруженной пружины $l_{0} = 0, 220 м$ .
Установите массу $m = 0, 05 кг$ . Массу можно менять ползунком или перетаскиванием груза вверх и вниз.
Считайте по линейке длину $l$ и удлинение $Δ l$ . Нажмите «Измерить», чтобы записать строку в таблицу.
Повторите измерения для масс $0, 10$ ; $0, 15$ ; $0, 20$ ; $0, 30$ ; $0, 40$ и $0, 50 кг$ .
Постройте график зависимости силы $F$ от удлинения $Δ l$ . Проверьте, образуют ли точки прямую, близкую к началу координат.
Выберите две удалённые друг от друга точки прямой и вычислите жёсткость по её наклону:

$k = \frac{F _{2} - F _{1}}{Δ l _{2} - Δ l _{1}}$
Для контроля вычислите $k_{i} = F_{i} /Δ l_{i}$ по отдельным строкам и найдите среднее значение.
Очистите таблицу или отделите новую серию, затем повторите шаги 1–8 для образцов 2 и 3.
Сравните найденные значения жёсткости: при одинаковой силе более жёсткая пружина должна иметь меньшее удлинение.
Сформулируйте вывод о виде графика, выполнении закона Гука и различии жёсткости образцов.

Подготавливаем формулы…

Эксперимент

Таблица измерений

Записей: 0

Результаты измерений эксперимента
№	t, с	N	№	m, кг	F, Н	l₀, м	l, м	Δl, м	g, м/с²	Действия

Пока нет измерений

Нажмите «Измерить» в эксперименте.

График

Ось XОсь Y₁Ось Y₂Вид графика

График появится после измерений

Ответ

Для пружины «Образец 1» в статическом режиме измерьте начальную длину и длину при грузе 0,2 кг. По удлинению и силе тяжести найдите жёсткость. Ответ в Н/м до целых.

Вопрос для размышления

Почему для проверки закона Гука полезнее несколько нагрузок, чем одно измерение жёсткости?