Подготавливаем формулы…
Прямолинейное равноускоренное движение
Автор курса · Команда Небулс
Как меняется скорость
При равномерном движении скорость постоянна, но при разгоне и торможении она меняется. Быстроту этого изменения описывает ускорение. Для прямолинейного движения среднее ускорение на интервале равно отношению изменения проекции скорости к длительности интервала:
Единица ускорения в СИ — . Значение означает, что проекция скорости каждую секунду увеличивается на . Отрицательное ускорение не обязательно означает торможение: модуль скорости уменьшается, когда проекции скорости и ускорения имеют разные знаки, и увеличивается, когда их знаки совпадают.
Прямолинейным равноускоренным движением называют движение по прямой с постоянным ускорением. Здесь слово «равноускоренное» охватывает и равномерный разгон, и равномерное изменение скорости при торможении. Если ускорение меняется со временем, приведённые ниже уравнения можно применять лишь к отдельным участкам, на которых его допустимо считать постоянным.
При постоянном ускорении из покоя расстояния за равные интервалы растут в отношении один, три, пять, семь.
Скорость и координата
Из определения постоянного ускорения сразу следует закон изменения скорости:
График является прямой: её начальное значение равно , а наклон определяется . За время средняя проекция скорости равна , поскольку скорость меняется линейно. Умножив её на время, получаем перемещение, а затем и координату:
Первое слагаемое перемещения показывает, куда тело пришло бы с неизменной начальной скоростью, а второе учитывает накопившееся действие ускорения. Квадратичная зависимость от времени означает, что за последовательные равные интервалы при разгоне тело проходит всё большие перемещения.
Уравнение без времени
Иногда в задаче известны начальная скорость, ускорение и расстояние, а время не требуется. Исключив из законов скорости и координаты, получают связь:
Знаки и здесь сохраняют физический смысл. При торможении автомобиля, который движется вдоль положительной оси, , , а до остановки . Подстановка даёт положительный тормозной путь .
Эта формула не разрешает забыть о развороте. После момента, когда стала равна нулю, тело может начать двигаться в обратную сторону; тогда координата продолжит вычисляться тем же законом, но путь уже придётся находить как сумму модулей перемещений до и после разворота. Различие между средней путевой скоростью и скоростью по перемещению в таких задачах особенно заметно.
Свободное падение
Вблизи поверхности Земли и при пренебрежимо малом сопротивлении воздуха все тела движутся с одинаковым ускорением свободного падения , направленным вниз. Если ось направлена вверх, проекция ускорения равна . Законы равноускоренного движения тогда принимают вид:
В верхней точке вертикального броска скорость на мгновение равна нулю, но ускорение остаётся равным : действие притяжения не прекращается. Для тела, отпущенного без начальной скорости с высоты , время падения и скорость перед ударом в этой модели равны и . Эти результаты справедливы, пока можно пренебречь воздухом и изменением с высотой.
Пример торможения
Автомобиль движется со скоростью и начинает тормозить с постоянным ускорением . Из закона скорости время до остановки равно . Координатное уравнение при даёт:
Тот же ответ получается из уравнения без времени: . Совпадение результатов полезно как проверка, но основная проверка содержательна: при постоянном торможении средняя скорость равна , поэтому за автомобиль действительно должен пройти .
В работе Изучение прямолинейного равноускоренного движения измерьте движение при разных условиях. По своим данным проверьте, как изменение скорости связано со временем, и лишь после этого сопоставьте результат с уравнениями.