Закон сохранения импульса, столкновения и взрывы

Замкнутая система

При взаимодействии двух тел внутренние силы образуют пару по третьему закону Ньютона и сообщают системе противоположные изменения импульса. Замкнутая система — система тел, на которую внешние силы не действуют или их импульсом за рассматриваемое время можно пренебречь. Граница системы выбирается под задачу: два сталкивающихся вагона можно считать замкнутой системой во время короткого удара, хотя Земля продолжает на них действовать.

Закон сохранения импульса: полный векторный импульс замкнутой системы остаётся постоянным.

Для двух тел это означает $m_1{\vec{v}}_1+m_2{\vec{v}}_2=m_1{\vec{u}}_1+m_2{\vec{u}}_2$, где $\vec{v}$ относятся к состоянию до взаимодействия, а $\vec{u}$ — после. Уравнение записывают в проекциях на каждую ось.

Движущийся вагон массой двадцать тонн сцепляется с неподвижным вагоном десять тонн. Скорость меняется с трёх до двух метров в секунду.

Виды столкновений

Импульс сохраняется во всех столкновениях замкнутой системы, а кинетическая энергия — не во всех. Сравнение удобно представить таблицей.

При абсолютно неупругом ударе общая скорость находится из:

Потерянная кинетическая энергия не исчезает: она превращается в нагрев, звук и энергию деформации. Это согласуется с общим энергетическим описанием.

Взрыв и реактивное движение

При взрыве внутреннее взаимодействие превращает запасённую энергию в кинетическую, но полный импульс сохраняется. Если покоившееся тело распалось на две части, $m_1{\vec{v}}_1+m_2{\vec{v}}_2=0$: осколки имеют противоположные импульсы, хотя их скорости при разных массах различаются.

Ракета выбрасывает газы назад и получает импульс вперёд. Для короткого выброса можно применить сохранение импульса к ракете и газам; непрерывное движение требует учитывать изменение массы. В любом случае тяга возникает без опоры на воздух, поэтому ракета способна ускоряться в вакууме.

Пример сцепления вагонов

Вагон массой $20\text{т}$ движется со скоростью $3\text{м/с}$ и сцепляется с покоящимся вагоном массой $10\text{т}$. Во время удара внешним импульсом пренебрежём. Из определения импульса общая скорость равна:

Начальная кинетическая энергия равна $90\text{кДж}$, конечная — $60\text{кДж}$. Разность $30\text{кДж}$ перешла во внутреннюю энергию и деформацию сцепки, поэтому применять сохранение кинетической энергии к этому удару нельзя.