Подготавливаем формулы…
Плотность и давление в жидкостях и газах
Автор курса · Команда Небулс
Масса в единице объёма
Одинаковые по объёму тела могут иметь разную массу, потому что вещества различаются плотностью. Плотность — отношение массы однородного вещества к занимаемому им объёму.
В СИ плотность измеряют в . Плотность воды около , то есть один кубический метр воды имеет массу около тонны. В небольших измерениях удобны граммы и кубические сантиметры: . Плотность однородного вещества при одинаковых условиях не зависит от размера порции: если разделить тело пополам, масса и объём каждой части уменьшатся вдвое, а их отношение останется прежним. Средняя плотность тела — отношение всей его массы к полному объёму, включая внутренние полости. Поэтому средняя плотность полого предмета отличается от плотности материала его стенок.
Когда плотность вещества известна, по объёму можно найти массу, а по массе — объём:
Единицы должны согласовываться: плотность в связывает массу в граммах с объёмом в кубических сантиметрах, а плотность в — массу в килограммах с объёмом в кубических метрах. Полезно помнить, что , . Для пустого сосуда объём материала стенок и вместимость — разные величины: массу стенок находят по объёму материала, а массу налитой жидкости — по занимаемому ею объёму. Ответ можно проверить обратным вычислением, разделив найденную массу на исходный объём.
Объём тела неправильной формы измеряют по вытесненной жидкости. Сначала читают начальный объём в мензурке, затем полностью погружают тело и читают новый объём ; объём тела равен . Тело не должно растворяться, впитывать жидкость или удерживать пузырьки воздуха, а жидкость не должна переливаться через край. При неполном погружении разность показывает только объём погружённой части, и использование её вместо полного объёма завысит найденную плотность. Уровень читают на высоте глаз, для воды — по нижней точке мениска; массу определяют отдельно на весах.
Давление на поверхность
Одна и та же сила действует по-разному в зависимости от площади контакта. Давление — отношение перпендикулярной поверхности силы к площади, на которую она действует.
Единица давления — паскаль: . Широкие лыжи уменьшают давление на снег, распределяя вес по большей площади; острое лезвие, напротив, создаёт большое давление при умеренной силе. Давление является скаляром, а направление действия на площадку задаёт сила давления.
При неизменной силе увеличение площади вдвое уменьшает давление вдвое; при неизменной площади удвоение силы удваивает давление. Поэтому широкий фундамент уменьшает давление здания на грунт, а брусок на узкой грани оставляет более глубокий след в мягкой поверхности. В расчёте учитывают всю площадь опор, на которую приходится указанная сила, например площади обеих лыж. Поскольку , квадратный сантиметр равен ; . Для известного давления сила на площадке равна .
Давление жидкости на глубине
В покоящейся жидкости давление растёт с глубиной из-за веса вышележащего столба. Для жидкости постоянной плотности:
Здесь — давление на свободной поверхности, — глубина. Гидростатическое давление — давление, создаваемое весом покоящегося столба жидкости. Оно не зависит от формы сосуда: на одной глубине в одной связной жидкости давление одинаково.
Давление действует во всех направлениях и всегда перпендикулярно выбранной площадке. Сила на плоскую небольшую поверхность площадью равна , если давление по ней можно считать одинаковым. Для высокой стенки давление меняется с глубиной, поэтому суммарную силу находят с учётом этого распределения.
Три горизонтальные силы давления на одинаковые участки стенки увеличиваются с глубиной в покоящейся жидкости.
Атмосферное давление
Атмосферное давление — давление, которое воздух земной атмосферы оказывает на тела и поверхности. Воздух имеет массу, удерживается земным притяжением, а его непрерывно движущиеся частицы воздействуют на поверхности со всех сторон. Вес вышележащих слоёв связан с тем, что внизу давление больше: у уровня моря оно составляет около . С высотой давление обычно уменьшается, потому что над наблюдателем остаётся меньший столб воздуха. Простая формула плохо описывает большой перепад высот в атмосфере, поскольку плотность газа заметно меняется.
Присоска держится за счёт разности давлений: после прижатия давление под ней меньше наружного, и окружающий воздух прижимает её к поверхности. Для равномерного давления удерживающая сила в простой модели равна . Пустота сама по себе ничего не притягивает; если воздух проникнет под присоску и давления сравняются, удерживающее действие исчезнет.
Манометр измеряет разность давлений по разности уровней жидкости. Если одно колено открыто в атмосферу, для газа в другом колене . Знак определяют по тому, с какой стороны уровень жидкости ниже: там давление больше. Расчёт опирается на равновесие сил в покоящемся столбе жидкости.
Барометр — прибор для измерения атмосферного давления. В опыте Торричелли заполненную ртутью и закрытую с одного конца трубку переворачивают открытым концом в чашу с ртутью. Часть ртути вытекает, и над оставшимся столбом образуется пространство с очень малым давлением. Атмосфера давит на открытую поверхность ртути в чаше и уравновешивает столб в трубке высотой около при нормальных условиях: . Высоту измеряют по вертикали от поверхности ртути в чаше; при росте внешнего давления столб становится выше. Диаметр достаточно широкой трубки не входит в это условие равновесия. Ртутный опыт изучают по модели или демонстрации учителя, поскольку ртуть токсична.
Барометр-анероид — барометр, в котором изменение давления определяют по деформации упругой металлической коробочки с разреженным воздухом. Он работает без жидкости: система рычагов передаёт и увеличивает небольшую деформацию коробочки, поворачивая стрелку на шкале. При уменьшении внешнего давления коробочка расширяется, и стрелка показывает меньшее давление; при увеличении давления коробочка сжимается. Шкала может быть размечена в гектопаскалях, где , или в миллиметрах ртутного столба. Цена деления шкалы — значение измеряемой величины, соответствующее одному промежутку между соседними штрихами. Её находят, разделив разность соседних подписанных значений на число равных промежутков между ними.
Показание барометра меняется и при подъёме, и при изменении погоды на той же высоте. Поэтому по одному изменению давления нельзя установить его причину: при сравнении записывают место, высоту, время и условия измерения, а на двух этажах измеряют по возможности одновременно. Приближённую зависимость изменения давления от высоты применяют только в пределах указанной модели; единого числа метров на каждую единицу давления для всей атмосферы нет.
Плотность связывает макро- и микрокартину: для одинаковых частиц , где — масса одной частицы, а — их число в единице объёма. Так одна и та же характеристика помогает сравнивать вещества, определять массу порции жидкости и понимать распределение давления в среде.
В работе Изучение сообщающихся сосудов наблюдайте уровни жидкости в соединённых сосудах разной формы. Объясните установившийся результат, сравнивая давления в точках одного горизонтального уровня.